Бесплатное решение задач на эпюре Монжа ВКонтакте.
Начертательная геометрия - устаревшая 15…20 лет назад инженерная дисциплина для решения задач о пространственных отношениях на основе циркуля и линейки. Методически, этот предмет может быть полезен для развития мышления и обучения инженеров, но обычно используется преподавателями с целью задолбать студента и удовлетворить самолюбие.
Относительно заданных фигур, начертательная геометрия решает два вопроса: величина и позиция. Натуральная величина - линейная или угловая характеристика (скаляр) отношения между элементами тел. Позиционный вопрос - определение точки с некоторым отношением: пересечение поверхности и линии или особая точка, например, ближайшая. Задачи по начертательной геометрии условно делятся на метрические и позиционные, но, как правило, задачи комплексно решают оба класса вопросов или в алгоритме требуется выполнения промежуточных построений относящихся к разным классам.
Метрическая задача решает вопрос длины или угла: определение натуральной величины отрезка прямой или построение проекции натуральной величины угла. В общем случае, это позволяет определить истинную форму плоской фигуры, длину или угол наклона отрезка.
Задача определения натуральной величины отрезка требует построения проекции отрезка, длинна которого равна величине отрезка заданного в исходных проекциях.
Определение натуральной величины угла - построение пары прямых отрезков, образующих угол равный углу между заданными прямыми или плоскостями.
Позиционная задача находит место точки с особыми отношениями между исследуемыми фигурами и линиями.
Пример: построение пересечения прямой с плоскостью, при котором требуется определить точку на плоскости принадлежащую также и пересекающей плоскость прямой.
Пересечение двух плоскостей определяет прямую. Так как прямая может быть определена парой точек, то задача пересечения плоскостей может быть сведена к решению двух задач пересечения прямой и плоскости, когда прямые выбираются в пределах заданных плоскостей.
Пересечение гранных тел, обычно сводятся к пересечению тела и плоскости, которое решается как пересечение прямых граней с плоскостью.
Более трудоёмкий в построении класс задач, пересечение тел вращения: Конус, Цилиндр, Тор. Результат их решения - проекции кривой. Для определения точек кривых пересечения применяются комплексные методы с использованием поверхностей-посредников: плоскости или сферы.